Man kan aldrig generalisera när det gäller detta ämne, varje svårighet kräver sin lösning, därför är det bästa att ta lektioner av en bra lärare som kan skräddarsy övningar och komma med råd om hur övningen skall utföras.
Några förenklade råd dock:
När det gäller snabbhet: Snabbhet är inget problem, alla människor kan spela snabbt. Dvs alla kan röra fingrarna tillräckligt fort. Problemet är att träffa rätt toner när man spelar snabbt. Alltså behöver man i princip bara öva långsamt.
Öva små partier åt gånger så att du kan koncentrera dig på vad som är problemet.
Öva inte för svagt, kan man spela en sak starkt så är det lätt att göra samma sak svagt, motsatt förhållande gäller inte.
Avslappning är det viktigaste av allt, även om man spelar extremt starkt så är det viktigt att blixtsnabbt slappna av efter anslaget i höger. Även i vänster är det viktigt att lära sig trycka bara precis så hårt som behövs, träffa nära bandstaven och utnyttja mikropauser i musiken (tex lägesväxlingar). En spänd muskel är långsam.
Öva inte varje moment för många gånger på raken, fem gånger brukar vara lagom - sedan försvinner koncentrationen. Öva alltså ett moment fem gånger, ge sedan till nästa och öva på det fem gånger och gå sedan tillbaka till det första och gör det fem gånger till etc.
Spela ALDRIG fel! Muskelminnet registrerar och memorerar alla rörelser du gör, när de skall spela fort sätter reflexer in och då måste du ha spelat rätt flest gånger, annars blir reflexen den felaktiga rörelsen. Hur gör man då för att aldrig spela fel? Spela i ett tempo  där du är säker på att inte misslyckas. En liknelse: man kommer snabbare fram till målet om man långsamt går åt rätt håll än om man springer jättesnabbt åt fel håll.
Kontinuitet. Man måste öva varje dag - ju mer desto bättre. Tar man långa uppehåll var mycket av den tidigare övningen bortkastad.
Ha rimliga mål med övningen. Exempel: säg att du har problem med en snabb skala på åtta toner. Du kan ha som mål att lösa detta problem på en dag. Spelar man en oktavs skala långsamt tar det c:a 5 sekunder, på ett övningspass på 40 minuter hinner man öva denna skala väldigt många gånger och oftast kan man den efter några sådana pass.
Öva svårigheten på olika sätt. Om vi återgår till exemplet med skalan så kan du tex öva först skalan 5 gånger, sedan takten innan plus skalan 5 gånger, sedan skalan och takten efter 5 gånger, sedan både takten innan, skalan och takten efter fem gånger. Sedan två takter innan + skalan etc. Ibland är det inte skalan som är problemet utan att gå från det som händer strax innan och hamna i rätt skalposition.
Rytmisera. Är det ett längre snabbt parti som behöver övas så kan man byta rytm för att belysa problemet på olika sätt. Är det tex snabba 32-delar i en hel takt eller mer så kan man spela det tex åttondel och två sextondelar eller triolsextondelar och åttondel eller fyra 32delar och åttondel eller hela partiet i bara trioler så att betoningarna hamnar på helt andra ställen etc.

Ja, har var lite spridda och extremt förenklade och förkortade råd om att öva rätt. Detta med övning är en hel vetenskap i sig - den allra viktigaste när det gäller att lära sig spela ett instrument.
Lycka till!

Kul att du uppskattade det. Detta är ett ämne som ligger mig väldigt varmt om hjärtat...
Min lärare Gunnar Lif brukade ofta prata om att det är viktigt att man vet exakt vad man håller på med så att man inte bara sitter och spelar planlöst (eller om man sitter och spelar planlöst så skall det vara med avsikt). Han brukade säga att om man sitter och spelar och någon ringer och frågar vad man gör så skall man kunna svara med exakthet vad man håller på med, typ: "jag övar på legatot mellan 4e och 2a fingret uppe i tolfte läget som jag har svårt med". En tumregel Gunnar ofta återkom till är skillnaden mellan att öva, träna och spela. Öva: att öva in ett stycke. Kan gälla memorering, tekniska eller musikaliska problem i stycket. Träna: rena teknikövningar typ skalor, arpeggion, tremolo, drillar etc. Spela: här spelar man igenom stycket som om det vore en konsert, utan att stanna upp vid svårigheter eller felspelningar, bara koncentrerad på det musikaliska flödet. Alla dessa tre sätten är lika viktiga och de dagliga övningarna bör innefatta dem alla men man bör inte blanda ihop dem.
En annan liten sak apropå vad jag skrev om beting i ett tidigare inlägg. Det är klokt att försöka avsluta det man påbörjat så att man inte sitter och övar lite på en sak (utan att hinna förbättra den) och sedan gå vidare till nästa etc. Den store pianopedagogen Heinrich Neuhaus gjorde denna jämförelse: Tänk dig att du skall koka upp en kastrull med vatten, du sätter den på spisen tills vattnet blivit lite ljummet, sedan tar du bort den och börjar hacka grönsaker under tiden vattnet kallnar, sedan sätter du på kastrullen på plattan igen tills det är ljummet då du återigen tar bort den etc. Så där kan man hålla på i månader utan att vattnet kokar upp...

Hej!

Jag tycker också att Gunnar Lifs bok är riktigt bra när det kommer till hur man övar. En bok som jag referade friskt till i mitt examensarbete från musikhögskolan, ett arbete som handlade om just övning. Där kan man hitta lite andra idéer, finns att läsa här: http://www.uppsatser.se/uppsats/dd970554c9/ . Annars är jag anhängare av idén att väldigt lite sitter i ditt DNA, skillnaden görs i miljö och just hur man övar, även om jag vet att det finns experter som säger att det är precis tvärtom.